🔗 二叉树的最近公共祖先

题目来源：236. 二叉树的最近公共祖先 – 力扣（LeetCode）

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📌 题目描述

给定一个二叉树，找到该树中两个指定节点 p 和 q 的最近公共祖先。

根据百度百科定义：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

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✅ 示例解析

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

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⚠️ 提示

• 树中节点数目在范围 [2, 10⁵] 内
• -10⁹ <= Node.val <= 10⁹
• 所有 Node.val 互不相同
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中

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💡 解法：递归搜索 —— O(n) 时间，O(h) 空间

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        // 终止条件：
        // 1. 当前节点为空；
        // 2. 当前节点为 p 或 q。
        if (root == null || root == p || root == q) {
            return root;
        }

        // 在左子树中查找 p 和 q 的最近公共祖先
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        // 在右子树中查找 p 和 q 的最近公共祖先
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        // 情况 1：p 和 q 分别位于当前节点的左右子树中，则当前节点就是最近公共祖先
        if (left != null && right != null) {
            return root;
        }
        // 情况 2：p 和 q 都不在当前节点的右子树中，则最近公共祖先在左子树中
        if (left == null) {
            return right;
        }
        // 情况 3：p 和 q 都不在当前节点的左子树中，则最近公共祖先在右子树中
        if (right == null) {
            return left;
        }
        
        // 默认返回 null（实际上不会到达这里）
        return null;
    }
}

✅ 关键点：

• 递归终止条件：当节点为空或等于 p 或 q 时返回该节点；
• 递归处理：分别对左右子树进行递归查找；
• 判断逻辑：若左右子树均非空，则当前节点即为最近公共祖先；否则，返回非空子树的结果。

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📊 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
  每个节点最多被访问一次，故时间复杂度为 O(n)，其中 n 是树中节点的数量。
• 空间复杂度：O(h)
  主要取决于递归调用栈的深度，最坏情况下（树退化为链表）为 O(n)，平均情况（平衡树）为 O(log n)。

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🧩 解题思路

核心思想：分治策略

1. 递归基础：如果当前节点是 null 或者正好等于 p 或 q，则直接返回当前节点。
2. 递归过程：对当前节点的左右子树分别进行递归查找，寻找 p 和 q 的出现位置。
3. 合并结果：
   • 如果 p 和 q 分别出现在左右子树中，则当前节点即为它们的最近公共祖先；
   • 如果两者都出现在同一侧子树中，则最近公共祖先也在这一侧。

为什么这种递归方法有效？

• 递归本质：利用了二叉树的天然递归结构，从底部向上逐步确定最近公共祖先。
• 优化效率：每个节点仅访问一次，避免重复计算，达到线性时间复杂度。
• 简洁实现：通过简单的递归与条件判断即可解决问题，代码直观易懂。