🔗 矩阵置零

题目来源：73. 矩阵置零 – 力扣（LeetCode）

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📌 题目描述

给定一个 m x n 的矩阵 matrix，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用 原地算法（即直接修改原矩阵）完成。

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✅ 示例解析

示例 1：

• 输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
• 输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
• 解释：中间的 0 导致第 1 行（索引 1）和第 1 列（索引 1）全部变为 0。

示例 2：

• 输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
• 输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]
• 解释：第一行的 0 在第 0 列和第 3 列，因此第 0、3 列和第 0 行全部置零。

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⚠️ 提示

• m == matrix.length
• n == matrix[0].length
• 1 <= m, n <= 200
• -2³¹ <= matrix[i][j] <= 2³¹ - 1

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💡 解法：哈希表标记法 —— O(mn) 时间，O(m + n) 空间

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return;
        }

        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;

        Set<Integer> rowsToZero = new HashSet<>();
        Set<Integer> colsToZero = new HashSet<>();

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    rowsToZero.add(i);
                    colsToZero.add(j);
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (rowsToZero.contains(i) || colsToZero.contains(j)) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

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📊 复杂度分析

• 时间复杂度：O(m × n)
  • 第一次双重循环遍历矩阵：O(mn)
  • 第二次双重循环置零：O(mn)
  • 总体为线性时间。
• 空间复杂度：O(m + n)
  • 使用两个 HashSet：rowsToZero 最多存储 m 个行号，colsToZero 最多存储 n 个列号。
  • 因此额外空间为 O(m + n)。

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🧩 解题思路

1. 核心思想：先记录，再置零
   • 不能边遍历边置零，否则会污染后续判断（把原本不是 0 的变成 0，导致错误扩散）。
   • 正确做法：先扫描一遍，记录哪些行和列需要置零，然后再统一处理。
2. 两步走策略： 步骤 1：收集信息
   • 使用两个集合：
     • rowsToZero：存储所有包含 0 的行索引。
     • colsToZero：存储所有包含 0 的列索引。
   • 遍历整个矩阵，一旦发现 matrix[i][j] == 0，就将 i 加入行集合，j 加入列集合。
   步骤 2：执行置零
   • 再次遍历整个矩阵。
   • 对于每个位置 (i, j)，如果 i 在 rowsToZero 中 或 j 在 colsToZero 中，则将其置为 0。
3. 为什么需要两个集合？
   • 因为一个 0 会影响一整行和一整列。
   • 我们需要记住所有“被污染”的行和列，不能只记一个。
4. 举例说明：
   对 matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]：
   • Step 1: 发现 matrix[1][1] == 0 → rowsToZero = {1}, colsToZero = {1}
   • Step 2: 遍历所有位置，凡是行号为 1 或列号为 1 的都置 0 → 第 1 行和第 1 列全变 0 ✅
5. 边界处理：
   • 空矩阵或空行：直接返回。
   • 没有 0：集合为空，不进行任何置零操作。
   • 全是 0：所有行和列都会被记录，最终整个矩阵仍为 0。